科研方向
Bohm量子理论Bohm发展起来的运动的量子理论是能够准确预测量子机制，并且能对有关 的物理现象给出直观解释的一种理论形式。作为量子机制的另一种形式，Bohm理论 将波函数的复指数形式引进到薛定谔方程中，并且采用了德布罗意的波导的概念。 Bohm理论在概念上展现了与传统的哥本哈根学派的解释有重要的区别，Bohm理论认 为量子轨迹连接了量子初态与末态的整个过程。Bohm理论引进的量子势为量子干涉 提供了另一种清楚的见解，而这种见解不需要放弃经典的轨迹概念。Bohm理论下的 粒子是由围绕粒子的波支配的，而这种波通过解薛定谔方程而得到，因此由所有粒 子的时空轨道又能重新对量子机制给出统计性的预测。
Bohm理论除了在理论解释上的重要性外，从计算机模拟的角度来看，人们 也越来越对Bohm理论感兴趣。例如，Bohm理论曾被用来研究方形势垒的散射、双缝 衍射、通过连续变化的自旋矢量，用独立的粒子轨迹解释了自旋叠加，自旋测量， 和Einstein-Podolsky-Rosen自旋相互作用、用Bohm理论研究了全同粒子问题、还 被用来研究了混沌的量子轨迹。可见，存在量子效应的领域就能用Bohm理论来进行 研究，由于量子效应是纳米微结构的一个重要特性，因此，我们很自然的想到利用 Bohm理论来对纳米结构中的量子输运现象进行研究，我们相信，借助Bohm理论得到 的直观结果，能对纳米微结构的研究作出指导性的工作。
1． 量子机制的原因解释
从量子机制开始出现，量子理论就给物理界引进了怎样解释的问题。并且，不确定 性也被假定为量子系统的本质特性，一些结果与其说是实验结果，不如说是一个老 的历史问题。对于传统的量子机制，只可能通过宏观观察得到统计的结果，不允许 思考连接时间和空间上的单独事件的因果关系的微观过程。从而，尽管经典系统可 以根据粒子数目的多少采取独立的或者统计的研究，而量子系统只允许统计解释， 即使是单粒子系统。
经典机制和量子机制最基本的区别可以通过双缝干涉实验看出。在经典情况下，相 对双缝出现了两个概率极大值，这可以用几率分布解释。而在量子情况下，几率以 波动函数的形式出现，可以看成是两束几率波的干涉。，即使在给定的时间间隔内 平均只有一个粒子到达接收屏，仍然可以看到干涉条纹，根据传统的量子机制，通 常解释为自干涉，即几率波自身干涉。在新的量子图像下，认为干涉图样由粒子组 成，粒子由双缝中的一个缝穿过，然而波函数却涉及两个缝。
1.1 波函数和运动方程
波函数包含了很多信息，而非只有几率特性，并且似乎可以在其中找到连 接独立事件的因果关系。让我们定义一个量子机制系统，它由粒子组成，粒子具有 精确定义的位置，位置是随时间连续变化的函数。波扩展到整个空间和时间，它支 配了粒子的运动。这样，Bohm理论的关键元素就是具有量子描述的粒子的概念。
为了得到这种粒子的运动方程，把量子波函数写成复指数的形式：
（1）这里，实函数
和
分别是
的
振幅和相位。这两个函数的变化比通常的的
实部和虚部的变化要慢得多。当把波函数带入含时薛定谔方程，将实部和虚部分
开，得到一对实方程，
（2）
（3）给出的方程（3）的形式，就是Bohm理论中的哈密顿－雅可比型方程的形 式，这种形式可以超越经典机制而给出普遍的波和射线的理论。方程（2）和（3） 可以分别认为是几率密度守恒方程和量子哈密顿－雅可比方程。量子哈密顿－雅可 比方程与经典的哈密顿－雅可比方程相似，只不过多出来一项：
（4）这个函数被称为量子势，它是由于内在的量子作用产生的，正如所见到的，它由波 函数的振幅的曲率决定。如果像经典哈密顿－雅可比理论一样，定义一个速度场
，那么
作为势能函数的角色将更清楚。
（5）这个表达式表示每个粒子的轨迹都垂直于等值相位S面。将算符
作用到方程（3），并将（5）带入，利用拉格朗
日时间算子,
（6）就可以得到牛顿第二定律
（7）在方程（7）中，除了有经典势能V导致的的经典力
外，还有依赖于波函数的量子力
作用于粒子。1.2 量子势
虽然Bohm理论好像是退回到了经典理论，其实不然，因为
导致的是非经典效应。例如，V常常比提前几个时间数量级就消失了，一些效应，如导
致衍射的弗朗和费区域就发生在超越经典力作用区域的范围。而且，不同于经典势
能，不是能由空间坐标预先指定的函数（最
终确定还依赖于时间），通常情况下是依赖于量子态的非常复杂的函数。由于这种
对量子态的依赖性，量子势将每点上的信息通过相互依赖或者说作为一个整体表现
出来，它也暗示了用来描述量子系统的必要参数具有敏感的依赖性。这种不可分离
或者说前后依赖关系长时间来被认为是Bohm理论的致命缺陷，但是正如Bell1证实
的，这正是量子机制的固有特征。最后，要讲的是不可分离导致的在量子相关系统中观察到的非定域性。一个系统中 相距很远的两部分具有相同的量子态，比如纠缠态，由于量子势的存在而维持很强 的相互作用，量子势使两部分连了起来，正如上面讲过的，在远离经典相互作用区 域的地方，量子势相当重要。这是量子系统另外一个特性，在经典波的理论下是没 有观察到的。而且，经典的波的作用依赖于它的大小而非它的形式，在新的量子理 论形式下，有不同的特性。将波函数放大
倍，为常数，可得：
（8）可见，波函数的大小对量子势没有影响，影响它的是波函数的形式。
2． 计算方法
为了计算出量子轨迹，并对给定的物理过程作出可能的解释，方程（2）和（3）必 须同（5）结合起来解，基于不同的策略，而发展了许多不同的计算方法，它们可 以分成主要的两大类。第一类是直接解方程组（2）和（3）,从而得出量子轨迹。 而我们采用的是下面介绍的第二种方法。
第二类方法是将问题分成两步，首先，在适当的时间演化范围内由含时薛定谔方程 直接求得波函数，然后，由于波函数
已经知
道，量子轨迹可以利用方程（5）求得。波函数的求解可以采用离散化的方法，我们采用的是网格点法。可以将薛定谔方程 化为
（9）其中j和n分别用来标注空间和时间作标。注意，这样得到的是一个递推关系方程 组，波函数的初始值取为高斯波包，这样就可以通过解这个递推关系方程组求解波 函数了。
1. Bell J S 1966 Rev. Mod. Phys. 38 447